BLOG DE ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA “DORA - SHEIKHA MAHRA BINT MOHAMMED BIN RASHID AL MAKTOUM”. Educación científica trilingüe.
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CAPÍTULO VII: "CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO Y LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON"
+Del contenido de la ley de la inercia se concluye que la fuerza es aquello que cambia el estado del movimiento, por tanto se necesita hacer una definición matemática y operativa del concepto y definir una magnitud física que describa el estado del movimiento. A dicha magnitud se le dará el nombre de "momentum", o momento lineal, y se designará por el nombre de p.
+Es decir, un concepto muy importante en Física es el de la cantidad de movimiento y su ley de conservación. El estudio de la cantidad de movimiento nos permite entender muchos fenómenos que ocurren cuando dos o más cuerpos chocan entre sí. Por ejemplo, cómo es que un karateca puede romper varias tablas de madera con su mano; por qué es peor chocar contra un automóvil que viene en dirección contraria, que con una pared; por qué duele más cuando nos pega una pelota que rebota que una que no; cómo es que un cohete puede moverse en el espacio, etcétera.
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FRANK: "A Continuación, vamos a estudiar la tercera ley del movimiento de Newton."
ORYX: "Muy bien."
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*Cruz; Petrucci (2014) manifestaron lo siguiente:
Cruz; Petrucci (2014) stated the following:
Experiencia imaginaria II
*Podemos considerar como experiencia imaginaria I a los experimentos de Galileo Galilei explicados en los capítulos anteriores.
We can consider as imaginary experience I the experiments of Galileo Galilei explained in the previous chapters.
*Pensemos en un espacio vacío, en la nada. Allí no hay nada de nada. Ahora pensemos que allí está la pelota (¡apareció!). Está sola en el Universo. Lo que acabamos de hacer es imaginarnos un objeto de estudio aislado. Un objeto de estudio aislado no está interactuando con ningún otro objeto. ¿Cómo es su velocidad? Depende del marco de referencia que elijamos. Pero el marco de referencia era un objeto que considerábamos fijo, y alrededor de la pelota no hay nada. Quedémonos con la siguiente conclusión: Un objeto de estudio está aislado si no interactúa con ningún otro objeto.
Let's think of an empty space, of nothingness. There is nothing there. Now let's think that there is the ball (it appeared!). She is alone in the Universe. What we have just done is imagine an isolated object of study. An isolated object of study is not interacting with any other object. How is your speed? It depends on the frame of reference we choose. But the frame of reference was an object that we considered fixed, and around the ball there is nothing. Let's stay with the following conclusion: An object of study is isolated if it does not interact with any other object.
*Podemos enunciar parcialmente a la primera ley del movimiento de Newton como: Todos los cuerpos mantienen su estado dinámico, a menos que acciones externas modifiquen ese estado.
We can partially state Newton's first law of motion as: All bodies maintain their dynamic state, unless external actions modify that state.
*Las aclaraciones que siguen nos ayudarán a completar la definición de la primera ley y a entender mejor lo que quiere decir:
The following clarifications will help us to complete the definition of the first law and to better understand what it means:
Aclaración 1:
*Para determinar el estado dinámico de un objeto de estudio es indispensable haber explicitado el marco de referencia que estamos usando.
To determine the dynamic state of an object of study it is essential to have made explicit the frame of reference that we are using.
*Ahora podemos retomar la experiencia imaginaria II. Habíamos quedado en que para establecer la velocidad de la pelota teníamos que elegir un marco de referencia. Podemos elegir cualquiera. Primero pensemos en uno en el cual la pelota esté en reposo (llamémoslo marco M). También podemos pensar en otro desde el cual la pelota tenga velocidad constante distinta de 0 (marco M´). Este marco M´ se moverá a velocidad constante respecto del marco M. Para ambos marcos la pelota tiene cantidad de movimiento constante (esa fue la conclusión del caso 2 en el apartado 2. Marcos de referencia).
Now we can return to imaginary experience II. We had aaught that to set the speed of the ball we had to choose a frame of reference. We can choose any. Let's first think of one in which the ball is at rest (let's call it frame M). We can also think of another from which the ball has a constant velocity other than 0 (M' frame). This M ́ frame will move at constant speed with respect to the M frame. For both frames the ball has a constant amount of movement (that was the conclusion of case 2 in section 2. Frames of reference).
*Si eligiéramos otro marco M´´ desde el cual la velocidad de la pelota no sea constante, la veríamos acelerada. Tanto el observador situado en la pelota (marco M) como el que está en el marco M´ dirían que es el observador M´´ el que está acelerado. Por ello decidimos no usar estos marcos de referencia (a veces lo usan los científicos o estudiantes avanzados, nosotros por ahora no los utilizaremos).
If we chose another M ́ ́ frame from which the speed of the ball is not constant, we would see it accelerated. Both the observer located on the ball (frame M) and the one in the frame M ́ would say that it is the observer M ́ ́ that is accelerated. That is why we decided not to use these frames of reference (sometimes they are used by scientists or advanced students, we will not use them for now).
*Un objeto de estudio se encuentra en Estado de equilibrio si su cantidad de movimiento es constante.
An object of study is in a state of equilibrium if its momentum is constant.
Primera Ley de Newton:
* “Existen Marcos de Referencias desde los cuales un objeto aislado, es decir un objeto que no interactúa con ningún otro objeto, permanece siempre con cantidad de movimiento constante. A estos Marcos de Referencia les llamamos Marcos de Referencia Inerciales”.
"There are Frames of Reference from which an isolated object, that is, an object that does not interact with any other object, always remains with a constant amount of movement. We call these Frames of Reference Inertial Frames of Reference."
*Notemos que decir “un objeto que no interactúa con ningún otro objeto” es equivalente a decir “si está aislado” tal como definimos anteriormente. Pero esto no se da a la inversa, es decir que un sistema no cambie su estado dinámico no implica que esté aislado.
Note that saying "an object that does not interact with any other object" is equivalent to saying "if it is isolated" as defined above. But this is not the other way around, that is, that a system does not change its dynamic state does not imply that it is isolated.
Aclaración 2:
*En la vida cotidiana entendemos el reposo como un estado diferente del de movimiento, “un cuerpo en reposo no está en movimiento” decimos. Pero en Física, como muestra nuestro análisis anterior, si una pelota está en reposo para un observador en un marco de referencia dado, tiene una velocidad distinta de cero para otros marcos de referencia inerciales. Por lo tanto, si la velocidad es constantemente igual a cero (y la masa del objeto de estudio es constante) es un caso más de cantidad de movimiento constante.
In everyday life we understand rest as a state different from that of movement, "a body at rest is not in motion" we say. But in physics, as our analysis above shows, if a ball is at rest for an observer in a given frame of reference, it has a non-zero velocity for other inertial frames of reference. Therefore, if the velocity is constantly equal to zero (and the mass of the object of study is constant) it is one more case of amount of constant motion.
Aclaración 3:
*Cuando hablamos de velocidad nos estamos refiriendo a una magnitud vectorial. Por lo tanto cuando decimos velocidad constante, es constante tanto el módulo de la velocidad como su dirección.
When we talk about velocity we are referring to a vector magnitude. Therefore when we say constant velocity, both the modulus of the velocity and its direction are constant.
Aclaración 4:
*El estado de movimiento de un objeto de estudio puede cambiar sin que se modifique la velocidad. Esto último es debido a que la cantidad de movimiento es una función de la velocidad y la masa, y si la masa del sistema se modifica en el tiempo, también lo hará el estado dinámico del sistema.
The state of motion of a study object can change without changing the speed. The latter is because the amount of motion is a function of velocity and mass, and if the mass of the system is modified over time, so will the dynamic state of the system.
Tercera ley del movimiento de Newton: Simetría en las fuerzas
Newton’s Third Law of Motion: Symmetry in Forces
*Goldemberg (1972) manifestó que en el establecimiento de las leyes físicas hay una serie de reglas generales que nos ayudan extraordinariamente en nuestra tarea: estas reglas son las referentes a la simetría que presentan los fenómenos. Se dice que un fenómeno es simétrico a una cierta operación si éste es indistinguible del original después de la aplicación de la operación referida; por ejemplo, un plato blanco es simétrico con respecto a una rotación de 90° (o cualquier otro ángulo), alrededor de un eje que pase por su centro y sea perpendicular al plano del plato (p. 7).
Goldemberg (1972) stated that in the establishment of physical laws there are a series of general rules that help us extraordinarily in our task: these rules are those referring to the symmetry presented by phenomena. A phenomenon is said to be symmetrical to a certain operation if it is indistinguishable from the original after the application of the operation in question; for example, a white plate is symmetrical with respect to a rotation of 90° (or any other angle), around an axis that passes through its center and is perpendicular to the plane of the plate (p. 7).
*Asimismo, expresó que las leyes de simetría constituyen una guía poderosa para el establecimiento de las leyes físicas. La razón principal para esto es la siguiente: a cada operación de simetría que es aplicable, corresponde una ley de conservación, esto es, existe una magnitud física que se conserva.
He also expressed that the laws of symmetry constitute a powerful guide for the establishment of physical laws. The main reason for this is the following: to each symmetry operation that is applicable, corresponds a law of conservation, that is, there is a physical magnitude that is conserved.
*Por ejemplo, la ley de conservación de energía resulta del hecho de que los fenómenos son simétricos con relación a una traslación en el tiempo. Sin embargo, manifestó que la simetría no es la única guía que podemos usar en el establecimiento de las leyes físicas. Existe también la homogeneidad dimensional y homogeneidad vectorial de las leyes físicas (p. 12).
For example, the law of conservation of energy results from the fact that phenomena are symmetrical in relation to a translation in time. However, he said that symmetry is not the only guide we can use in establishing physical laws. There is also the dimensional homogeneity and vector homogeneity of physical laws (p. 12).
*Esta ley representa una cierta simetría en la naturaleza: las fuerzas siempre ocurren en pares, y un cuerpo no puede ejercer una fuerza sobre otro sin experimentar un fuerza misma. A veces nos referimos a esta ley vagamente como "acción-reacción", donde la fuerza ejercida es la acción y la fuerza experimentada como un consecuencia es la reacción. La tercera ley de Newton tiene usos prácticos en el análisis del origen de las fuerzas y la comprensión de qué fuerzas son externas a un sistema.
+Al igual que los otros, este principio no tiene excepciones, y vale tanto si las fuerzas son de contacto, como si no lo son (caso de la gravedad, por ejemplo).
Cada fuerza sólo existe junto con su reacción, y ambas constituyen un “par acción-reacción”. Ambas son exactamente iguales en módulo, opuestas, y existen al mismo tiempo -ninguna precede en lo más mínimo a la otra, ni la supera en ninguna cantidad-.
Cualquiera de las dos puede ser denominada acción, y la otra por lo tanto es la reacción. Y, además, no se anulan entre sí. Porque no actúan sobre el mismo cuerpo.
+La tercera ley de Newton establece la idea de interacciones mutuas entre los cuerpos materiales. Establece una unidad del mundo material al atribuir una acción recíproca entre los cuerpos materiales que provoca sus diferentes estados de movimiento, desechando la concepción del mundo como una suma simple de objetos y fenómenos dispersos y desligados entre sí.
Esto suele parecer confuso, pero se puede entender analizando cualquier situación elemental de aplicación de una fuerza, como la siguiente.
+Según la Real Academia Española, el término paradoja tiene el siguiente significado:
Hecho o expresión, aparentemente contrarios a la lógica.
+Existe una paradoja muy utilizada para ilustrar la tercera ley de Newton que consiste en un caballo que intenta tirar de un carro y que se argumenta aproximadamente de este modo: "cuando obligamos al caballo a tirar del carro, aquel dice que debido a la tercera ley de Newton la fuerza que el caballo hace sobre el carro es igual y de sentido contrario a la que el carro hace sobre el caballo y por tanto dichas fuerzas se anulan y por consiguiente el caballo no puede tirar del carro".
+Solo con analizar la frase ya se puede ver que está repleta de errores conceptuales y el argumento que se da para anular la "excusa" del caballo consiste en que efectivamente las fuerzas de acción y reacción están aplicadas a cuerpos distintos y nunca se pueden anular en un sólo cuerpo. Existe otro detalle que pasa siempre desapercibido y que se repite en multitud de ejemplos y que consiste en considerar si el caballo y el carro están conectado de forma directa o entre ellos existe algún anclaje, cuerda, etc. que los conecta. Este detalle es crucial como se verá más adelante.
+El caballo está conectado de forma directa con el carro. Entonces, el caballo interactúa con el carro.
En este ejemplo el caballo está sujeto de forma directa al carro, es decir, no hay ninguna cuerda de nexo entre los dos. Para desarrollar el ejemplo se indican los diagramas del cuerpo libre tanto del carro como del caballo.
The forces of action and reaction do not appear before each other, they are simultaneous with each other, because they act on different objects.
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* Imagina que vas en el coche aumentando la velocidad con una aceleración constante. Para ello, el coche tiene que ejercer una fuerza contra el suelo; si no fuera así, el coche no estaría acelerando. Y, a su vez, el asfalto tiene que estar ejerciendo la misma fuerza sobre el coche.
For example, say that you’re in your car, speeding up with constant acceleration. To do this, your car has to exert a force against the road; otherwise, you wouldn’t be accelerating. And the road has to exert the same force on your car. You can see what this tug-of-war looks like, tire-wise, in the following figure:
*If your car doesn’t exert the same force against the road as the road exerts against your car, you would slip, as when the road is covered by ice and you can’t get enough friction to make it exert as much force against your tires as they exert against the road. In this case, the two forces balance out, but that doesn’t mean no movement takes place. Because a force acts on your car, it accelerates. That’s where the force your car exerts goes — it causes your car to accelerate.
*Entonces, ¿por qué no se acelera la carretera? Si el coche se acelera, ¿no tendría que acelerarse el suelo en el sentido opuesto? Lo creas o no, sí que lo hace; la ley de Newton se cumple a rajatabla. El coche empuja la Tierra y altera su movimiento, solo que en una proporción insignificante. Como la masa de la Tierra es alrededor de 6.000.000.000.000.000.000.000 de veces mayor que la del coche, ¡el efecto no se nota demasiado!
So why doesn’t the road move? After all, for every force on a body, there’s an equal and opposite force, so the road feels some force, too. You accelerate . . . shouldn’t the road accelerate in the opposite direction? Believe it or not, it does; Newton’s law is in full effect. Your car pushes the earth, affecting the motion of the earth in just the tiniest amount. Given the fact that the earth is about 6,000,000,000,000,000,000,000 times as massive as your car, however, any effects aren’t too noticeable.
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FRANK: "Muchos docentes ven este rigor demasiado excesivo y no le dan la justa importancia. Precisamente esta simplificación del rigor, a veces justificada porque podría ser incluso contraproducente, es la culpable del modelo cognitivo erróneo del alumno. El desmenuzamiento de los elementos es fundamental para el correcto análisis de las interacciones. Evidentemente hay que ser razonable y aprender a escoger en la justa medida a los cuerpos que se van a considerar. El el caso del perro y el trineo tendríamos a tres elementos posibles: el trineo, la cuerda y el perro."
ORYX: "Muy bien, estoy de acuerdo."
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Principio de conservación de la cantidad de movimiento:
Principle of the conservation of momentum:
*Tenemos que la idea consiste básicamente, en empezar “por el Principio”, es decir, asumiendo que en toda teoría existen axiomas indemostrables (pero ininteligibles o ilógicos), que forman el esqueleto de las mismas, y a los que se llega a través de procesos habitualmente inductivos y de “creación genial” de algunos científicos. En este caso, el Principio aludido es el de conservación de la cantidad de movimiento, p, (p debe haber sido introducido previamente).
We have that the idea basically consists of starting "by the Principle", that is, assuming that in every theory there are unprovable (but unintelligible or illogical) axioms, which form the skeleton of them, and which are reached through usually inductive processes and "genius creation" of some scientists. In this case, the Principle alluded to is that of conservation of momentum, p, (p must have been previously introduced).
1.- Principio de conservación de la cantidad de movimiento:
Principle of the conservation of momentum:
*“En ausencia de interacción, la cantidad de movimiento o impulso lineal p = mv de un sistema físico, permanece constante.” (Implícito: en un sistema de referencia inercial).
Se emplea al término “interacción” y no “fuerza”, ya que el concepto de interacción es anterior y común a toda teoría física, y puede y debe ser entendido antes de acometer el desarrollo posterior. De este modo, podemos ahora traducir operativamente este concepto, en el contexto de la Dinámica clásica:
"In the absence of interaction, momentum or linear impulse p = mv of a physical system remains constant." (Implicit: in an inertial reference frame).
The term "interaction" is used and not "force", since the concept of interaction is prior and common to all physical theory, and can and should be understood before undertaking further development. In this way, we can now operationally translate this concept, in the context of classical Dynamics:
2.- Definición:
Definition:
*“Cuando un agente exterior interactúa con un sistema físico, se define la fuerza que actúa sobre el mismo como la variación con el tiempo de su cantidad de movimiento.”
F = Δ p / Δ t
En este punto, la ley de inercia puede ser formulada como un Teorema que surge de los puntos anteriores:
"When an external agent interacts with a physical system, the force acting on it is defined as the variation over time of its momentum."
F = Δ p / Δ t
At this point, the law of inertia can be formulated as a theorem arising from the above points:
3.- Teorema:
Theorem:
*“Cuando sobre un cuerpo cuya masa permanece constante, no se ejerce ninguna fuerza externa, o bien la suma de todas las fuerzas externas es nula, el cuerpo permanece en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme” (implícito: “en el sistema de referencia inercial previamente elegido”).
"When on a body whose mass remains constant, no external force is exerted, or the sum of all external forces is zero, the body remains in its state of rest or uniform rectilinear motion" (implicit: "in the inertial reference frame previously chosen").
*Demostración:
Proof:
Partiendo de F = Δ p / Δ t, si F = 0 (hipótesis), entonces: p = constante. Si además m = constante (hipótesis), se deduce que v = constante, tanto en módulo como en dirección, lo que constituye la tesis del teorema.
Starting from F = Δ p / Δ t, if F = 0 (hypothesis), then: p = constant. If in addition m = constant (hypothesis), it follows that v = constant, both in module and in direction, which constitutes the thesis of the theorem.
*La Ley de acción y reacción puede reformularse a partir de todo lo anterior y del principio de superposición, que permite entender el impulso total de un sistema físico como la suma de los momentos de las partes de ese sistema. Si consideramos un sistema formado por dos cuerpos que interactúan entre sí, podemos demostrar el siguiente corolario del teorema anterior:
The Law of Action and Reaction can be reformulated from all the above and from the principle of superposition, which allows to understand the total impulse of a physical system as the sum of the momentums of the parts of that system. If we consider a system formed by two bodies interacting with each other, we can prove the following corollary of the above theorem:
4.- Corolario:
Corollary:
*“Si sobre un sistema formado por dos cuerpos que interactúan entre sí, no actúa ninguna fuerza externa neta, la fuerza que un cuerpo ejerce sobre el otro es de igual módulo, pero de sentido opuesto, a la que el segundo cuerpo ejerce sobre el primero.” (implícito: en un sistema de referencia inercial)
"If on a system formed by two bodies that interact with each other, no net external force acts, the force that one body exerts on the other is of equal modulus, but of opposite direction, to that which the second body exerts on the first." (implicit: in an inertial reference frame)
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Primera Ley del movimiento de Newton
Newton’s first law of motion
*De la definición de la cantidad de movimiento p = (m) (v), se deduce que:
From the definition of the momentum p = (m) (v), it follows that:
*Cuando una partícula permanece aislada, sin interaccionar con nadie, su cantidad de movimiento permanece constante.
Partícula aislada → p = (m) (v) = constante
When a particle remains isolated, without interacting with anyone, its momentum remains constant.
Isolated particle → p = (m) (v) = constant
*La cantidad de movimiento se puede considerar como una medida de la dificultad para poner en movimiento o detener a un objeto. Un camión tiene mayor cantidad de movimiento que un automóvil que se mueva con la misma velocidad, y por ello, una misma fuerza aplicada tarda más en detener al camión que al automóvil.
The momentum can be thought of as a measure of the difficulty in moving or stopping an object. A truck has more momentum than a car that moves with the same speed, and therefore, the same applied force takes longer to stop the truck than the car.
Segunda Ley del movimiento de Newton
Newton’s second law of motion
*La fuerza F es la magnitud que indica la intensidad de la interacción entre dos partículas.
The force F is the magnitude that indicates the intensity of the interaction between two particles.
*De la Segunda Ley del movimiento de Newton F = p / t, se deduce que cuando la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, la cantidad de movimiento se mantiene constante, es decir, se conserva.
From Newton's Second Law of Motion F = p/t, it follows that when the resulting force acting on a particle is zero, the amount of motion remains constant, that is, it is conserved.
*Si Σ F = 0 → Δ p / Δ t = 0 → Δ p = 0 → p = constante
If Σ F = 0 → Δ p / Δ t = 0 → Δ p = 0 → p = constant
Tercera Ley del movimiento de Newton
Newton’s third law of motion
*Siempre que dos objetos interaccionan, actúa uno sobre el otro con fuerzas de la misma intensidad y en la misma dirección, pero de sentidos opuestos.
Whenever two objects interact, it acts on each other with forces of the same intensity and in the same direction, but from opposite directions.
Δ p1 / Δ t = - Δ p2 / Δ t → F1 = - F2
*Las fuerzas de acción y reacción no aparecen una antes que otra, son simultáneas entre sí, porque actúan sobre objetos diferentes.
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