BLOG DE ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA “DORA - SHEIKHA MAHRA BINT MOHAMMED BIN RASHID AL MAKTOUM”. Educación científica trilingüe.
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CAPÍTULO III: "CAÍDA DE OBJETOS Y MOVIMIENTO PROYECTIVO"
In his experiments with the pendulum, Galileo discovered an important fact: the time of an oscillation does not depend on the weight of the body suspended from the end of the string, that is, the oscillation time is the same for both a light and a heavy body.
*Este descubrimiento llevó a Galileo a formular el razonamiento siguiente: Una piedra ligera y otra pesada, al oscilar en el extremo de una cuerda, tardan lo mismo para “caer”, es decir, para desplazarse desde la posición más alta a la posición más baja de la trayectoria (ver figura M-18). Entonces, si tales piedras se soltaran en caída libre desde cierta altura, también deberán caer simultáneamente , y ambas deben tardar el mismo tiempo en llegar al suelo. Esta conclusión era contraria a las enseñanzas de Aristóteles.
This discovery led Galileo to formulate the following reasoning: A light stone and a heavy stone, when oscillating at the end of a rope, take the same time to "fall", that is, to move from the highest position to the lowest position of the trajectory (see figure M-18). So, if such stones were released in free fall from a certain height, they should also fall simultaneously, and both should take the same time to reach the ground. This conclusion was contrary to the teachings of Aristotle.
+El movimiento de los cuerpos sometidos a la aceleración de la gravedad que se mueven en la dirección perpendicular a la superficie de la Tierra se denomina movimiento vertical. El movimiento vertical es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en el que la aceleración del móvil es la aceleración de la gravedad.
+Hay diferentes tipos de movimiento vertical, según las condiciones iniciales (ver figura M-19).
+Galileo encontró que mayores inclinaciones generan mayores aceleraciones. Cuando el plano es vertical, la esfera alcanza su aceleración máxima. Entonces la aceleración es igual a la de un objeto que cae. Cuando el plano es vertical, la esfera alcanza su aceleración máxima. Entonces la aceleración es igual a la de un objeto que cae. Independientemente del peso o del tamaño del objeto, Galileo descubrió que cuando la resistencia del aire es lo suficientemente pequeña como para no ser tomada en cuenta, todos los objetos caen con la misma aceleración, la que es invariable (ver figura M-20).
*Los objetos que se mueven verticalmente cerca de la superficie de la Tierra, ya sea que caigan o hayan sido proyectados verticalmente hacia arriba o hacia abajo, se mueven con la aceleración debida a la gravedad, constante y descendente, cuyo valor es g = 9.80 m/s², si se ignora la resistencia del aire.
Objects that move vertically near the surface of the Earth, either falling or having been projected vertically up or down, move with the constant downward acceleration due to gravity, whose magnitude is g = 9.80 m/s² if air resistance can be ignored.
*Para la caída libre, Galileo postuló que todos los objetos caerían con la misma aceleración constante en ausencia de aire u otra resistencia. Él demostró que este postulado predecía que para un objeto que caía desde el reposo, la distancia recorrida sería proporcional al cuadrado del tiempo ; esto es: d ∝ t².
For free fall, Galileo postulated that all objects would fall with the same constant acceleration in the absence of air or other resistance. He showed that this postulate predicts that for an object falling from rest, the distance traveled will be proportional to the square of the time; that is, d ∝ t².
*Para apoyar su afirmación de que los objetos que caen aumentan su rapidez conforme caen, Galileo utilizó un argumento muy ingenioso: cuando se suelta una piedra pesada desde una altura de 2 m, clavará una estaca en el suelo mucho más profundamente de lo que lo hará la misma piedra cuando se suelta desde una altura de sólo 0.2 m. Es claro que la piedra debe moverse más rápidamente en el primer caso.
To support his claim that falling objects increase in speed as they fall, Galileo made use of a clever argument: a heavy stone dropped from a height of 2 m. will drive a stake into the ground much further than will the same stone dropped from a height of only 0.2 m. Clearly, the stone must be moving faster in the former case.
*Galileo también afirmó que todos los objetos, ligeros o pesados, caen con la misma aceleración, al menos en ausencia de aire.
(a)Una pelota y una pieza ligera de papel se sueltan al mismo tiempo. (b) Se repite el experimento, pero ahora con el papel arrugado en forma de pelota (ver figura M-21). Una piedra y una pluma se sueltan simultáneamente a) en aire y b) en un vacío (ver figura M-22).
Galileo also claimed that all objects, light or heavy, fall with the same acceleration, at least in the absence of air.
(a) A ball and a light piece of paper are dropped at the same time. (b) Repeated, with the paper wadded up (figure M-21). A rock and a feather are dropped simultaneously (a) in air, (b) in a vacuum (figure M-22).
*Galileo desarrolló el concepto de aceleración con sus experimentos en planos inclinados. Su principal interés era el de la caída de los objetos, y como carecía de los cronómetros adecuados, usó planos inclinados para disminuir el movimiento acelerado e investigarlo más cuidadosamente.
Galileo developed the concept of acceleration in his experiments on inclined planes. His main interest was falling objects, and, because he lacked suitable timing devices, he used inclined planes effectively to slow accelerated motion and to investigate it more carefully.
*Galileo encontró que mayores inclinaciones generan mayores aceleraciones. Cuando el plano es vertical, la esfera alcanza su aceleración máxima. Entonces la aceleración es igual a la de un objeto que cae (figura M-20). Independientemente del peso o del tamaño del objeto, Galileo descubrió que cuando la resistencia del aire es lo suficientemente pequeña como para no ser tomada en cuenta, todos los objetos caen con la misma aceleración, la que es invariable.
Galileo found greater accelerations for steeper inclines. The ball attains its maximum acceleration when the incline is tipped vertically. Then the acceleration is the same as that of a falling object (Figure M-20). Regardless of the weight or size of the object, Galileo discovered that, when air resistance is small enough to be neglected, all objects fall with the same unchanging acceleration.
+Galileo estaba seguro de que el aire actúa como una resistencia para la caída de los objetos muy ligeros que tienen un área superficial relativamente grande. Pero en muchas circunstancias esta resistencia del aire es despreciable. En una cámara a la que se ha extraído el aire, incluso los objetos ligeros, como una pluma o una pieza de papel sostenida horizontalmente, caerán con la misma aceleración que cualquier otro objeto (ver figuras M-21, M-22).
+En 1971, el astronauta David Scott soltó simultáneamente una pluma y un martillo en la Luna, desde la misma altura y observó que los dos cuerpos llegaban al mismo tiempo a la superficie lunar. Hay que señalar que en la Luna no hay atmósfera y por lo tanto, tampoco resistencia en la caída de los cuerpo (ver figura M-23).
+El ejemplo más común del movimiento rectilíneo con aceleración constante corresponde al de caída libre. Un cuerpo en caída libre es definido como un cuerpo que se mueve a partir del reposo bajo la acción de la gravedad en un lugar en donde la resistencia del aire es despreciable. Este tipo de movimiento nos es familiar, pues lo hemos observado cuando una moneda se deja caer al piso o cuando una fruta madura se cae del árbol, pero, ¿cómo sabemos que la caída libre de un cuerpo es un movimiento rectilíneo con aceleración constante? Esto será motivo de estudio en otro capítulo.
Sin embargo, en este capítulo podemos adelantar lo siguiente:
+Galileo identificó a la caída libre de los cuerpos como un movimiento rectilíneo vertical con aceleración constante, por lo que todos los cuerpos en ausencia de aire caerán al mismo tiempo si se sueltan desde la misma altura. A esta aceleración se le conoce como aceleración de la gravedad y se le representa por la letra g. Su magnitud al nivel del mar es de 9,8 m/s², su dirección es vertical con sentido hacia abajo (centro de la Tierra). El valor de g en la Tierra varía según la altitud y la región en donde se mida como se muestra en tabla (ver tabla M-1).
+En 1965, Physical Science Study Committee elaboró un libro de texto con el objetivo de mejorar el proceso de enseñanza de la Física. Para estudiar la caída libre de los cuerpos recurrió a la fotografía estroboscópica, la cual consiste en tomar la exposición de un suceso iluminado con una lámpara (estroboscopio) que emite luz a intervalos regulares de tiempo y de muy corta duración. Ver figuras M-24, M-25, a; M-25, b; M-26, M-27.
+Sin embargo, en la actualidad también se cuenta con otras tecnologías para estudiar la caída libre de los cuerpos. Ejemplo:
Existen varias aplicaciones de libre uso para celular o tablet y que se pueden emplear como acelerómetros o gravímetros. Se sugiere descargar una de ellas. Luego, con mucho cuidado deja caer tu celular desde cierta altura (no más de un metro) sobre un cojín.
ORYX: “Y qué vamos a parafrasear hoy?”
FRANK: “Vamos a parafrasear las ideas vinculadas a las figuras M-3 y M-4 "
ORYX: “Excelente.”
FRANK: “Te sugiero que vuelvas a leer las ideas vinculadas a las figuras M-3 y M-4"
ORYX: “Muy bien.”
FRANK: “A continuación vas a leer el parafraseo de las ideas vinculadas a las figuras M-3 y M-4. Las ideas vinculadas a las figuras M-28 y M-29 pueden ayudarte a mejorar tu aprendizaje.”
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Experimentos de Galileo Galilei:
1.- Galileo observó primero que una esfera que sube y desciende a lo largo de un plano inclinado tiene un movimiento acelerado (ver figura M-28). La esfera que desciende se acelera y la que sube se desacelera. Es evidente, pues, que la inclinación del plano determina la aceleración de la esfera. Consideremos ahora un plano horizontal: como no hay inclinación, no hay ninguna razón para que se produzca una aceleración y el cuerpo permanece en su estado inicial; si estuviera en reposo continuaría en reposo y si estuviera en movimiento (forzosamente en movimiento uniforme porque el plano es horizontal) continuaría ese movimiento.
2.- Veamos la figura M-29. En el primer experimento (a), los dos brazos del plano inclinado están en el mismo ángulo y la esfera rueda la misma distancia hacia arriba de la pendiente que rodó hacia abajo (suponiendo que no haya pérdidas de energía). En el segundo experimento (b) el segundo brazo está en un ángulo menor que antes, pero la esfera enrolla este plano a la misma altura que la desde la que fue liberado. Galileo concluyó entonces que si el segundo plano es horizontal (c), la esfera seguirá rodando para siempre porque nunca será capaz de subir a la altura de liberación original.
En realidad, en ambas experiencias (figuras M-28 y M-29) existe fricción, lo que impide que los hechos se produzcan como lo hemos descrito; cualquier cuerpo, por más liso y pulimentado que sea, acaba parándose al realizar un movimiento sobre una superficie horizontal. En el primer experimento, descrito con la letra (a) en la figura M-29, la esfera no sube exactamente hasta la altura prevista, sino un poco menos. Lo que es impresionante, sin embargo, es que Galileo percibió que, si se pudiera disminuir la fricción, el movimiento se aproximaría cada vez más al determinado por la ley de la inercia. Esta fue una generalización de gran alcance.
Con el fin de conocer en detalle el movimiento de caída de un cuerpo, Galileo realizó mediciones (de tiempo y posición) en la caída vertical. Sin embargo, se percató de que el movimiento era demasiado rápido y que sus resultados no eran exactos. Galileo resolvió este problema al hacer que el movimiento fuera más lento, por lo que en lugar de dejar caer un objeto verticalmente, lo hizo rodar por un plano inclinado, asumiendo que, como en ambos casos la razón del movimiento era el peso del objeto, los dos movimientos debían ser del mismo tipo. El problema de investigación de Galileo era determinar una relación matemática que diera cuenta de la caída de los cuerpos, y para ello diseñó el experimento que se describe a continuación.
Diseño experimental:
Galileo hizo rodar una bola de bronce por una rampa, cuya inclinación fue modificando. Luego, midió los tiempos en los que la bola alcanzaba determinadas posiciones (ver figura M-31).
Después de modificar la inclinación de la rampa y de realizar varias mediciones, encontró que los resultados se repetían, validando de este modo su experimento. Los valores señalados en la imagen corresponden a medidas simuladas (ver figura M-32).
Galileo demostró que en la caída de un cuerpo, la posición (x) varía de forma proporcional al cuadrado del tiempo ( Δt²), es decir: x ∝ Δt².
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FRANK: “Esto será estudiado con mayor detalle luego pero ya ,poco a poco, vamos aprendiendo más sobre las ideas de Galileo Galilei.”
ORYX: “Las ideas de Galileo Galilei son muy interesantes.”
FRANK: "El concepto de inercia de Galileo Galilei ha resistido la prueba del tiempo y es la única ley clásica incorporada a las teorías de Einstein sobre la naturaleza de nuestro universo. NO OLVIDES ESO, AMIGO ORYX”
ORYX: “De acuerdo.”
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*Si no tiene tiempo de leerlos ahora, descárguelos, imprímalos y hágalo cuando le interese (archivos en formato PDF).
If you don't have time to read them now, download, print off and take away with you (archives in PDF format).
https://drive.google.com/file/d/1a-kNTrwjVn7RQeaiHZiXMN7SNlhM0h5u/view?usp=sharing
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https://drive.google.com/file/d/1GpPLFyQjr4JJalK2Dxh9gPe_zHNG8w_u/view?usp=sharing
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